Matematika pro programátory

Od základů k jazykovým modelům

Autor

Krizos

Publikováno

12. ledna 2026

Úvod

Vítejte v knize Matematika pro programátory!

Tato kniha vás provede od úplných základů matematiky až k pochopení toho, jak fungují moderní jazykové modely jako ChatGPT. Nepotřebujete žádné předchozí znalosti programování ani pokročilé matematiky – stačí vám základy ze základní školy.

Pro koho je tato kniha

Tato kniha je určena pro:

Studenty středních škol, kteří se chtějí naučit programovat a pochopit matematiku za umělou inteligencí
Začátečníky v programování, kteří chtějí rozumět tomu, co se děje “pod kapotou”
Každého, kdo zapomněl matematiku ze školy a chce ji znovu objevit praktickou a zábavnou formou

Co se naučíte

Po přečtení této knihy budete:

Umět programovat v Pythonu – psát jednoduché programy, pracovat s čísly a vytvářet grafy
Rozumět funkcím a grafům – základní stavební kameny matematiky i programování
Pracovat s vektory a maticemi – jazyk, kterým mluví neuronové sítě
Chápat derivace a gradienty – klíč k trénování modelů
Orientovat se v pravděpodobnosti – jak modely předpovídají další slovo
Znát principy optimalizace – jak se modely učí
Pochopit neuronové sítě – od jednoduchého perceptronu až po transformery

Jak číst tuto knihu

Každá kapitola má stejnou strukturu:

Motivace

Na začátku vysvětlíme, proč je dané téma důležité a kde ho v praxi využijete.

Teorie

Postupně vysvětlíme všechny potřebné koncepty s mnoha příklady.

Python v praxi

Ukážeme, jak teorii aplikovat v Pythonu s funkčním kódem.

Cvičení

Na konci každé kapitoly jsou cvičení k procvičení – od jednoduchých po náročnější.

Interaktivní verze

Tato kniha existuje ve třech formátech:

Tištěná kniha / PDF – klasický formát pro ty, kdo preferují papír
Webová verze – s možností přepínání mezi světlým a tmavým režimem
Interaktivní HTML verze – všechny Python příklady můžete upravovat a spouštět přímo v prohlížeči!

🚀 Interaktivní Python kód

Online verze

V HTML verzi této knihy můžete upravovat a spouštět všechny Python příklady přímo v prohlížeči!

Jak to funguje:

Klikněte na tlačítko ▶️ Spustit u jakéhokoli Python kódu
První spuštění načte Python interpreter (~6 MB, zabere to chvíli)
Upravujte kód přímo v editoru podle libosti
Spouštějte znovu - změny se okamžitě projeví
Výsledky včetně grafů se zobrazí pod kódem

Co je podporováno:

✅ NumPy, Matplotlib, SciPy, pandas - všechny hlavní knihovny
✅ Interaktivní grafy - upravte data a ihned vidíte výsledek
✅ Matematické výpočty - vše z této knihy funguje online

Omezení:

⚠️ Kód běží ve vašem prohlížeči (může být pomalejší než lokální Python)
⚠️ Některé pokročilé knihovny nejsou dostupné (PyTorch, TensorFlow)
⚠️ Každý blok běží samostatně - proměnné se nesdílejí mezi bloky

Tip: Pro vážnou práci si nainstalujte Python lokálně podle kapitoly Instalace.

Demo: Vyzkoušejte si interaktivní Python playground s ukázkovými příklady!

Připraveni?

Nemusíte se bát matematiky. V této knize ji budeme objevovat postupně, krok za krokem, vždy s praktickými příklady a programy, které si můžete sami vyzkoušet.

Pojďme na to!

# Váš první Python kód!
print("Ahoj, budoucí programátore!")
print("Matematika může být zábavná!")
print("2 + 2 =", 2 + 2)

Ahoj, budoucí programátore!
Matematika může být zábavná!
2 + 2 = 4

Poznámka

Všechny kódy v této knize jsou plně funkční. V interaktivní verzi je můžete spouštět a upravovat. V tištěné verzi doporučujeme si je přepsat a vyzkoušet na vlastním počítači.

# Úvod {.unnumbered} Vítejte v knize **Matematika pro programátory**! Tato kniha vás provede od úplných základů matematiky až k pochopení toho, jak fungují moderní jazykové modely jako ChatGPT. Nepotřebujete žádné předchozí znalosti programování ani pokročilé matematiky -- stačí vám základy ze základní školy. ## Pro koho je tato kniha Tato kniha je určena pro: - **Studenty středních škol**, kteří se chtějí naučit programovat a pochopit matematiku za umělou inteligencí - **Začátečníky v programování**, kteří chtějí rozumět tomu, co se děje "pod kapotou" - **Každého**, kdo zapomněl matematiku ze školy a chce ji znovu objevit praktickou a zábavnou formou ## Co se naučíte Po přečtení této knihy budete: 1. **Umět programovat v Pythonu** -- psát jednoduché programy, pracovat s čísly a vytvářet grafy 2. **Rozumět funkcím a grafům** -- základní stavební kameny matematiky i programování 3. **Pracovat s vektory a maticemi** -- jazyk, kterým mluví neuronové sítě 4. **Chápat derivace a gradienty** -- klíč k trénování modelů 5. **Orientovat se v pravděpodobnosti** -- jak modely předpovídají další slovo 6. **Znát principy optimalizace** -- jak se modely učí 7. **Pochopit neuronové sítě** -- od jednoduchého perceptronu až po transformery ## Jak číst tuto knihu Každá kapitola má stejnou strukturu: ::: {.callout-tip title="Motivace"} Na začátku vysvětlíme, proč je dané téma důležité a kde ho v praxi využijete. ::: ::: {.callout-note title="Teorie"} Postupně vysvětlíme všechny potřebné koncepty s mnoha příklady. ::: ::: {.callout-tip title="Python v praxi"} Ukážeme, jak teorii aplikovat v Pythonu s funkčním kódem. ::: ::: {.callout-warning title="Cvičení"} Na konci každé kapitoly jsou cvičení k procvičení -- od jednoduchých po náročnější. ::: ## Interaktivní verze Tato kniha existuje ve třech formátech: 1. **Tištěná kniha / PDF** -- klasický formát pro ty, kdo preferují papír 2. **Webová verze** -- s možností přepínání mezi světlým a tmavým režimem 3. **Interaktivní HTML verze** -- všechny Python příklady můžete upravovat a spouštět přímo v prohlížeči! ## 🚀 Interaktivní Python kód ::: {.callout-tip title="Online verze"} V HTML verzi této knihy můžete **upravovat a spouštět všechny Python příklady** přímo v prohlížeči! ### Jak to funguje: 1. **Klikněte** na tlačítko **▶️ Spustit** u jakéhokoli Python kódu 2. **První spuštění** načte Python interpreter (~6 MB, zabere to chvíli) 3. **Upravujte kód** přímo v editoru podle libosti 4. **Spouštějte znovu** - změny se okamžitě projeví 5. **Výsledky** včetně grafů se zobrazí pod kódem ### Co je podporováno: - ✅ **NumPy, Matplotlib, SciPy, pandas** - všechny hlavní knihovny - ✅ **Interaktivní grafy** - upravte data a ihned vidíte výsledek - ✅ **Matematické výpočty** - vše z této knihy funguje online ### Omezení: - ⚠️ Kód běží ve vašem prohlížeči (může být pomalejší než lokální Python) - ⚠️ Některé pokročilé knihovny nejsou dostupné (PyTorch, TensorFlow) - ⚠️ Každý blok běží samostatně - proměnné se nesdílejí mezi bloky **Tip:** Pro vážnou práci si nainstalujte Python lokálně podle kapitoly [Instalace](chapters/00-python/01-instalace.qmd). **Demo:** Vyzkoušejte si [interaktivní Python playground](demo-pyodide.html) s ukázkovými příklady! ::: ## Připraveni? Nemusíte se bát matematiky. V této knize ji budeme objevovat postupně, krok za krokem, vždy s praktickými příklady a programy, které si můžete sami vyzkoušet. Pojďme na to! ```{python} #| echo: true #| output: true # Váš první Python kód! print("Ahoj, budoucí programátore!") print("Matematika může být zábavná!") print("2 + 2 =", 2 + 2) ``` ::: {.callout-note title="Poznámka"} Všechny kódy v této knize jsou plně funkční. V interaktivní verzi je můžete spouštět a upravovat. V tištěné verzi doporučujeme si je přepsat a vyzkoušet na vlastním počítači. :::