2 Základy programování pro matematiku

Co se naučíte

V této kapitole se naučíte:

Pracovat se seznamy (kolekcemi čísel)
Používat cykly pro opakování
Psát podmínky pro rozhodování
Vytvářet vlastní funkce
Používat knihovny NumPy a Matplotlib

2.1 Seznamy – kolekce hodnot

V matematice často pracujeme s více čísly najednou. V Pythonu k tomu slouží seznamy (anglicky lists).

# Seznam známek
znamky = [1, 2, 1, 3, 2, 1]
print(znamky)

[1, 2, 1, 3, 2, 1]

# Seznam teplot v týdnu
teploty = [15.2, 17.8, 16.5, 14.0, 13.2, 18.4, 20.1]
print(teploty)

[15.2, 17.8, 16.5, 14.0, 13.2, 18.4, 20.1]

2.1.1 Přístup k prvkům seznamu

Každý prvek má svůj index (pozici). Pozor: indexujeme od nuly!

ovoce = ["jablko", "hruška", "banán", "pomeranč"]

print(ovoce[0])  # První prvek
print(ovoce[1])  # Druhý prvek
print(ovoce[-1]) # Poslední prvek

jablko
hruška
pomeranč

# Můžeme měnit hodnoty
ovoce[1] = "třešeň"
print(ovoce)

['jablko', 'třešeň', 'banán', 'pomeranč']

2.1.2 Operace se seznamy

cisla = [1, 2, 3, 4, 5]

# Délka seznamu
print("Délka:", len(cisla))

# Součet všech prvků
print("Součet:", sum(cisla))

# Minimum a maximum
print("Minimum:", min(cisla))
print("Maximum:", max(cisla))

Délka: 5
Součet: 15
Minimum: 1
Maximum: 5

# Přidání prvku na konec
cisla.append(6)
print(cisla)

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

# Spojení dvou seznamů
seznam1 = [1, 2, 3]
seznam2 = [4, 5, 6]
spojeny = seznam1 + seznam2
print(spojeny)

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

Tip

Průměr seznamu čísel vypočítáme jako sum(seznam) / len(seznam).

2.2 Cykly – opakování

Cykly nám umožňují opakovat kód pro každý prvek seznamu nebo určitý počet opakování.

2.2.1 Cyklus for

# Projdeme každý prvek seznamu
barvy = ["červená", "zelená", "modrá"]

for barva in barvy:
    print("Moje oblíbená barva je:", barva)

Moje oblíbená barva je: červená
Moje oblíbená barva je: zelená
Moje oblíbená barva je: modrá

Odsazení je důležité!

V Pythonu se bloky kódu označují odsazením (4 mezery nebo 1 tabulátor). Vše, co je odsazené za for, patří do cyklu.

# Výpočet průměru pomocí cyklu
znamky = [1, 2, 1, 3, 2, 1, 2]

soucet = 0
for znamka in znamky:
    soucet = soucet + znamka

prumer = soucet / len(znamky)
print("Průměrná známka:", round(prumer, 2))

Průměrná známka: 1.71

2.2.2 Funkce range()

Když chceme opakovat něco určitý počet krát, použijeme range():

# Vytiskne čísla 0 až 4
for i in range(5):
    print(i)

# range(start, stop) - od start do stop-1
for i in range(1, 6):
    print(i)

# Výpočet 5! (faktoriál)
faktorial = 1
for i in range(1, 6):
    faktorial = faktorial * i
    print(f"{i}! = {faktorial}")

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120

f-string

Zápis f"text {proměnná}" je tzv. f-string – umožňuje vkládat proměnné přímo do textu.

2.3 Podmínky – rozhodování

Podmínky umožňují programu dělat různé věci v závislosti na situaci.

vek = 16

if vek >= 18:
    print("Jste plnoletý/á")
else:
    print("Jste nezletilý/á")

Jste nezletilý/á

2.3.1 Porovnávací operátory

Operátor	Význam
`==`	rovná se
`!=`	nerovná se
`<`	menší než
`>`	větší než
`<=`	menší nebo rovno
`>=`	větší nebo rovno

cislo = 7

if cislo > 0:
    print("Číslo je kladné")
elif cislo < 0:
    print("Číslo je záporné")
else:
    print("Číslo je nula")

Číslo je kladné

2.3.2 Logické operátory

vek = 25
ma_ridicak = True

# AND - obě podmínky musí platit
if vek >= 18 and ma_ridicak:
    print("Může řídit auto")

# OR - stačí jedna podmínka
teplota = 35
if teplota < 0 or teplota > 30:
    print("Extrémní teplota!")

# NOT - negace
je_dest = False
if not je_dest:
    print("Neprší, můžeme ven!")

Může řídit auto
Extrémní teplota!
Neprší, můžeme ven!

2.3.3 Podmínky v cyklu

# Najdeme všechna sudá čísla
cisla = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

print("Sudá čísla:")
for cislo in cisla:
    if cislo % 2 == 0:  # Zbytek po dělení 2 je 0
        print(cislo)

Sudá čísla:
2
4
6
8
10

2.4 Funkce – vlastní příkazy

Funkce jsou pojmenované bloky kódu, které můžeme opakovaně používat.

# Definice funkce
def pozdrav(jmeno):
    print(f"Ahoj, {jmeno}!")

# Volání funkce
pozdrav("Anna")
pozdrav("Petr")

Ahoj, Anna!
Ahoj, Petr!

2.4.1 Funkce s návratovou hodnotou

def druha_mocnina(x):
    return x ** 2

vysledek = druha_mocnina(5)
print("5² =", vysledek)

5² = 25

# Funkce pro výpočet obsahu kruhu
def obsah_kruhu(polomer):
    pi = 3.14159
    return pi * polomer ** 2

print("Obsah kruhu s r=3:", round(obsah_kruhu(3), 2))
print("Obsah kruhu s r=5:", round(obsah_kruhu(5), 2))

Obsah kruhu s r=3: 28.27
Obsah kruhu s r=5: 78.54

2.4.2 Funkce s více parametry

def objem_kvadru(delka, sirka, vyska):
    return delka * sirka * vyska

print("Objem:", objem_kvadru(2, 3, 4))

Objem: 24

2.4.3 Výchozí hodnoty parametrů

def mocnina(zaklad, exponent=2):
    return zaklad ** exponent

print("3² =", mocnina(3))       # Použije výchozí exponent 2
print("3³ =", mocnina(3, 3))    # Přepíše výchozí hodnotu

3² = 9
3³ = 27

2.5 Knihovna NumPy

NumPy (Numerical Python) je knihovna pro efektivní práci s čísly a poli. Je základem pro vědecké výpočty v Pythonu.

2.5.1 Instalace a import

# Instalace (v terminálu)
pip install numpy

import numpy as np  # Importujeme a zkrátíme název na "np"

2.5.2 NumPy pole vs. Python seznamy

# Python seznam
import numpy as np

python_seznam = [1, 2, 3, 4, 5]

# NumPy pole
numpy_pole = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

print("Python seznam:", python_seznam)
print("NumPy pole:", numpy_pole)

Python seznam: [1, 2, 3, 4, 5]
NumPy pole: [1 2 3 4 5]

2.5.3 Matematické operace

Hlavní výhoda NumPy: operace se aplikují na všechny prvky najednou!

import numpy as np

cisla = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# Přičtení ke každému prvku
print("+ 10:", cisla + 10)

# Vynásobení každého prvku
print("× 2:", cisla * 2)

# Druhá mocnina každého prvku
print("²:", cisla ** 2)

+ 10: [11 12 13 14 15]
× 2: [ 2  4  6  8 10]
²: [ 1  4  9 16 25]

# Porovnejte s Python seznamem
python_seznam = [1, 2, 3, 4, 5]
# python_seznam + 10  # Toto by způsobilo chybu!
# python_seznam * 2   # Toto by zdvojilo seznam, ne hodnoty!
print("Python seznam * 2:", python_seznam * 2)

Python seznam * 2: [1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5]

2.5.4 Užitečné funkce NumPy

import numpy as np

data = np.array([23, 45, 12, 67, 34, 89, 21])

print("Součet:", np.sum(data))
print("Průměr:", np.mean(data))
print("Minimum:", np.min(data))
print("Maximum:", np.max(data))
print("Směrodatná odchylka:", round(np.std(data), 2))

Součet: 291
Průměr: 41.57142857142857
Minimum: 12
Maximum: 89
Směrodatná odchylka: 25.66

2.5.5 Vytváření polí

# Pole nul
import numpy as np

nuly = np.zeros(5)
print("Nuly:", nuly)

# Pole jedniček
jednicky = np.ones(5)
print("Jedničky:", jednicky)

# Rovnoměrně rozložená čísla
rozsah = np.linspace(0, 10, 5)  # 5 čísel od 0 do 10
print("Linspace:", rozsah)

# Celá čísla
cela = np.arange(0, 10, 2)  # Od 0 do 10, krok 2
print("Arange:", cela)

Nuly: [0. 0. 0. 0. 0.]
Jedničky: [1. 1. 1. 1. 1.]
Linspace: [ 0.   2.5  5.   7.5 10. ]
Arange: [0 2 4 6 8]

2.6 Knihovna Matplotlib

Matplotlib je knihovna pro vytváření grafů a vizualizací.

2.6.1 Instalace a import

# Instalace (v terminálu)
pip install matplotlib

import matplotlib.pyplot as plt

2.6.2 První graf

# Data
import matplotlib.pyplot as plt

x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [1, 4, 9, 16, 25]

# Vytvoření grafu
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y = x²")
plt.title("Graf funkce y = x²")
plt.grid(True)
plt.show()

2.6.3 Graf s NumPy

# Vytvoříme 100 bodů od 0 do 2π
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)

# Vypočítáme sinus a kosinus
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)

# Nakreslíme
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x, y_sin, label="sin(x)")
plt.plot(x, y_cos, label="cos(x)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Goniometrické funkce")
plt.legend()  # Zobrazí legendu
plt.grid(True)
plt.show()

2.6.4 Bodový graf (scatter)

# Náhodná data
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)  # Pro reprodukovatelnost
x = np.random.randn(50)  # 50 náhodných čísel
y = x + np.random.randn(50) * 0.5  # y závisí na x + šum

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.scatter(x, y, alpha=0.7)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Bodový graf")
plt.grid(True)
plt.show()

2.6.5 Histogram

# Data - známky ve třídě
import matplotlib.pyplot as plt

znamky = [1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 5]

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.hist(znamky, bins=[0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5],
         edgecolor='black', alpha=0.7)
plt.xlabel("Známka")
plt.ylabel("Počet")
plt.title("Rozložení známek ve třídě")
plt.xticks([1, 2, 3, 4, 5])
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

2.7 Řešené příklady

2.7.1 Příklad 1: Průměr známek s funkcí

def vypocti_prumer(seznam):
    """Vypočítá průměr hodnot v seznamu."""
    return sum(seznam) / len(seznam)

znamky_matematika = [1, 2, 1, 3, 2]
znamky_fyzika = [2, 2, 3, 2, 1]

print("Průměr z matematiky:", round(vypocti_prumer(znamky_matematika), 2))
print("Průměr z fyziky:", round(vypocti_prumer(znamky_fyzika), 2))

Průměr z matematiky: 1.8
Průměr z fyziky: 2.0

2.7.2 Příklad 2: Hledání maxima

def najdi_maximum(cisla):
    """Najde největší číslo v seznamu."""
    maximum = cisla[0]  # Začneme s prvním číslem
    for cislo in cisla:
        if cislo > maximum:
            maximum = cislo
    return maximum

teploty = [15, 18, 22, 19, 25, 23, 20]
print("Nejvyšší teplota:", najdi_maximum(teploty), "°C")

Nejvyšší teplota: 25 °C

2.7.3 Příklad 3: Faktoriál

def faktorial(n):
    """Vypočítá n! = 1 × 2 × 3 × ... × n"""
    vysledek = 1
    for i in range(1, n + 1):
        vysledek = vysledek * i
    return vysledek

for n in range(1, 8):
    print(f"{n}! = {faktorial(n)}")

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040

2.7.4 Příklad 4: Fibonacciho posloupnost

def fibonacci(n):
    """Vrátí prvních n členů Fibonacciho posloupnosti."""
    if n <= 0:
        return []
    elif n == 1:
        return [0]

    fib = [0, 1]
    for i in range(2, n):
        dalsi = fib[i-1] + fib[i-2]
        fib.append(dalsi)
    return fib

print("Prvních 10 Fibonacciho čísel:")
print(fibonacci(10))

Prvních 10 Fibonacciho čísel:
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

2.7.5 Příklad 5: Graf kvadratické funkce

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2 - 4*x + 3

x = np.linspace(-1, 5, 100)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)
plt.axhline(y=0, color='k', linewidth=0.5)
plt.axvline(x=0, color='k', linewidth=0.5)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("f(x) = x² - 4x + 3")
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

2.8 Cvičení

Cvičení 1: Součet seznamu

Napište funkci soucet(seznam), která vrátí součet všech prvků seznamu bez použití funkce sum().

Test: soucet([1, 2, 3, 4, 5]) by mělo vrátit 15

Řešení

def soucet(seznam):
    vysledek = 0
    for prvek in seznam:
        vysledek = vysledek + prvek
    return vysledek

Cvičení 2: Počet sudých čísel

Napište funkci pocet_sudych(cisla), která vrátí počet sudých čísel v seznamu.

Test: pocet_sudych([1, 2, 3, 4, 5, 6]) by mělo vrátit 3

Řešení

def pocet_sudych(cisla):
    pocet = 0
    for cislo in cisla:
        if cislo % 2 == 0:
            pocet = pocet + 1
    return pocet

Cvičení 3: Převod na stupně Celsia

Napište funkci fahrenheit_na_celsius(f) a použijte ji pro převod seznamu teplot [32, 68, 86, 104] °F na °C.

Vzorec: C = (F - 32) × 5/9

Řešení

def fahrenheit_na_celsius(f):
    return (f - 32) * 5/9

teploty_f = [32, 68, 86, 104]
for f in teploty_f:
    c = fahrenheit_na_celsius(f)
    print(f"{f}°F = {round(c, 1)}°C")

Cvičení 4: Graf více funkcí

Nakreslete do jednoho grafu funkce y = x, y = x² a y = x³ pro x od -2 do 2.

Řešení

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, x, label="y = x")
plt.plot(x, x**2, label="y = x²")
plt.plot(x, x**3, label="y = x³")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Porovnání funkcí")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Cvičení 5: Jednoduchá statistika

Vytvořte funkci statistika(data), která pro zadaný NumPy pole vrátí slovník s klíči min, max, prumer, suma.

Řešení

import numpy as np

def statistika(data):
    return {
        'min': np.min(data),
        'max': np.max(data),
        'prumer': np.mean(data),
        'suma': np.sum(data)
    }

cisla = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
vysledek = statistika(cisla)
print(vysledek)

2.9 Shrnutí

Co si zapamatovat

Seznamy ([1, 2, 3]) ukládají více hodnot, indexujeme od 0
Cyklus for opakuje kód pro každý prvek: for x in seznam:
Podmínky (if, elif, else) umožňují rozhodování
Funkce (def nazev():) vytváří znovupoužitelné bloky kódu
NumPy umožňuje efektivní matematické operace: import numpy as np
Matplotlib vytváří grafy: import matplotlib.pyplot as plt

Nyní máte všechny základní nástroje Pythonu, které budeme potřebovat. V další části se ponoříme do matematiky – začneme souřadnicovým systémem a funkcemi!

# Základy programování pro matematiku {#sec_zaklady_python} ::: {.callout-tip title="Co se naučíte"} V této kapitole se naučíte: - Pracovat se seznamy (kolekcemi čísel) - Používat cykly pro opakování - Psát podmínky pro rozhodování - Vytvářet vlastní funkce - Používat knihovny NumPy a Matplotlib ::: ## Seznamy -- kolekce hodnot V matematice často pracujeme s více čísly najednou. V Pythonu k tomu slouží **seznamy** (anglicky *lists*). ```{python} # Seznam známek znamky = [1, 2, 1, 3, 2, 1] print(znamky) ``` ```{python} # Seznam teplot v týdnu teploty = [15.2, 17.8, 16.5, 14.0, 13.2, 18.4, 20.1] print(teploty) ``` ### Přístup k prvkům seznamu Každý prvek má svůj **index** (pozici). **Pozor: indexujeme od nuly!** ```{python} ovoce = ["jablko", "hruška", "banán", "pomeranč"] print(ovoce[0]) # První prvek print(ovoce[1]) # Druhý prvek print(ovoce[-1]) # Poslední prvek ``` ```{python} # Můžeme měnit hodnoty ovoce[1] = "třešeň" print(ovoce) ``` ### Operace se seznamy ```{python} cisla = [1, 2, 3, 4, 5] # Délka seznamu print("Délka:", len(cisla)) # Součet všech prvků print("Součet:", sum(cisla)) # Minimum a maximum print("Minimum:", min(cisla)) print("Maximum:", max(cisla)) ``` ```{python} # Přidání prvku na konec cisla.append(6) print(cisla) ``` ```{python} # Spojení dvou seznamů seznam1 = [1, 2, 3] seznam2 = [4, 5, 6] spojeny = seznam1 + seznam2 print(spojeny) ``` ::: {.callout-tip title="Tip"} Průměr seznamu čísel vypočítáme jako `sum(seznam) / len(seznam)`. ::: --- ## Cykly -- opakování Cykly nám umožňují opakovat kód pro každý prvek seznamu nebo určitý počet opakování. ### Cyklus for ```{python} # Projdeme každý prvek seznamu barvy = ["červená", "zelená", "modrá"] for barva in barvy: print("Moje oblíbená barva je:", barva) ``` ::: {.callout-warning title="Odsazení je důležité!"} V Pythonu se bloky kódu označují **odsazením** (4 mezery nebo 1 tabulátor). Vše, co je odsazené za `for`, patří do cyklu. ::: ```{python} # Výpočet průměru pomocí cyklu znamky = [1, 2, 1, 3, 2, 1, 2] soucet = 0 for znamka in znamky: soucet = soucet + znamka prumer = soucet / len(znamky) print("Průměrná známka:", round(prumer, 2)) ``` ### Funkce range() Když chceme opakovat něco určitý počet krát, použijeme `range()`: ```{python} # Vytiskne čísla 0 až 4 for i in range(5): print(i) ``` ```{python} # range(start, stop) - od start do stop-1 for i in range(1, 6): print(i) ``` ```{python} # Výpočet 5! (faktoriál) faktorial = 1 for i in range(1, 6): faktorial = faktorial * i print(f"{i}! = {faktorial}") ``` ::: {.callout-note title="f-string"} Zápis `f"text {proměnná}"` je tzv. f-string -- umožňuje vkládat proměnné přímo do textu. ::: --- ## Podmínky -- rozhodování Podmínky umožňují programu dělat různé věci v závislosti na situaci. ```{python} vek = 16 if vek >= 18: print("Jste plnoletý/á") else: print("Jste nezletilý/á") ``` ### Porovnávací operátory | Operátor | Význam | |----------|--------| | `==` | rovná se | | `!=` | nerovná se | | `<` | menší než | | `>` | větší než | | `<=` | menší nebo rovno | | `>=` | větší nebo rovno | ```{python} cislo = 7 if cislo > 0: print("Číslo je kladné") elif cislo < 0: print("Číslo je záporné") else: print("Číslo je nula") ``` ### Logické operátory ```{python} vek = 25 ma_ridicak = True # AND - obě podmínky musí platit if vek >= 18 and ma_ridicak: print("Může řídit auto") # OR - stačí jedna podmínka teplota = 35 if teplota < 0 or teplota > 30: print("Extrémní teplota!") # NOT - negace je_dest = False if not je_dest: print("Neprší, můžeme ven!") ``` ### Podmínky v cyklu ```{python} # Najdeme všechna sudá čísla cisla = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] print("Sudá čísla:") for cislo in cisla: if cislo % 2 == 0: # Zbytek po dělení 2 je 0 print(cislo) ``` --- ## Funkce -- vlastní příkazy Funkce jsou pojmenované bloky kódu, které můžeme opakovaně používat. ```{python} # Definice funkce def pozdrav(jmeno): print(f"Ahoj, {jmeno}!") # Volání funkce pozdrav("Anna") pozdrav("Petr") ``` ### Funkce s návratovou hodnotou ```{python} def druha_mocnina(x): return x ** 2 vysledek = druha_mocnina(5) print("5² =", vysledek) ``` ```{python} # Funkce pro výpočet obsahu kruhu def obsah_kruhu(polomer): pi = 3.14159 return pi * polomer ** 2 print("Obsah kruhu s r=3:", round(obsah_kruhu(3), 2)) print("Obsah kruhu s r=5:", round(obsah_kruhu(5), 2)) ``` ### Funkce s více parametry ```{python} def objem_kvadru(delka, sirka, vyska): return delka * sirka * vyska print("Objem:", objem_kvadru(2, 3, 4)) ``` ### Výchozí hodnoty parametrů ```{python} def mocnina(zaklad, exponent=2): return zaklad ** exponent print("3² =", mocnina(3)) # Použije výchozí exponent 2 print("3³ =", mocnina(3, 3)) # Přepíše výchozí hodnotu ``` --- ## Knihovna NumPy **NumPy** (Numerical Python) je knihovna pro efektivní práci s čísly a poli. Je základem pro vědecké výpočty v Pythonu. ### Instalace a import ```python # Instalace (v terminálu) pip install numpy ``` ```{python} import numpy as np # Importujeme a zkrátíme název na "np" ``` ### NumPy pole vs. Python seznamy ```{python} # Python seznam import numpy as np python_seznam = [1, 2, 3, 4, 5] # NumPy pole numpy_pole = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) print("Python seznam:", python_seznam) print("NumPy pole:", numpy_pole) ``` ### Matematické operace Hlavní výhoda NumPy: operace se aplikují na **všechny prvky najednou**! ```{python} import numpy as np cisla = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # Přičtení ke každému prvku print("+ 10:", cisla + 10) # Vynásobení každého prvku print("× 2:", cisla * 2) # Druhá mocnina každého prvku print("²:", cisla ** 2) ``` ```{python} # Porovnejte s Python seznamem python_seznam = [1, 2, 3, 4, 5] # python_seznam + 10 # Toto by způsobilo chybu! # python_seznam * 2 # Toto by zdvojilo seznam, ne hodnoty! print("Python seznam * 2:", python_seznam * 2) ``` ### Užitečné funkce NumPy ```{python} import numpy as np data = np.array([23, 45, 12, 67, 34, 89, 21]) print("Součet:", np.sum(data)) print("Průměr:", np.mean(data)) print("Minimum:", np.min(data)) print("Maximum:", np.max(data)) print("Směrodatná odchylka:", round(np.std(data), 2)) ``` ### Vytváření polí ```{python} # Pole nul import numpy as np nuly = np.zeros(5) print("Nuly:", nuly) # Pole jedniček jednicky = np.ones(5) print("Jedničky:", jednicky) # Rovnoměrně rozložená čísla rozsah = np.linspace(0, 10, 5) # 5 čísel od 0 do 10 print("Linspace:", rozsah) # Celá čísla cela = np.arange(0, 10, 2) # Od 0 do 10, krok 2 print("Arange:", cela) ``` --- ## Knihovna Matplotlib **Matplotlib** je knihovna pro vytváření grafů a vizualizací. ### Instalace a import ```python # Instalace (v terminálu) pip install matplotlib ``` ```{python} import matplotlib.pyplot as plt ``` ### První graf ```{python} #| fig-cap: "Můj první graf" # Data import matplotlib.pyplot as plt x = [1, 2, 3, 4, 5] y = [1, 4, 9, 16, 25] # Vytvoření grafu plt.figure(figsize=(8, 5)) plt.plot(x, y) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y = x²") plt.title("Graf funkce y = x²") plt.grid(True) plt.show() ``` ### Graf s NumPy ```{python} #| fig-cap: "Sinus a kosinus" # Vytvoříme 100 bodů od 0 do 2π import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) # Vypočítáme sinus a kosinus y_sin = np.sin(x) y_cos = np.cos(x) # Nakreslíme plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(x, y_sin, label="sin(x)") plt.plot(x, y_cos, label="cos(x)") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("Goniometrické funkce") plt.legend() # Zobrazí legendu plt.grid(True) plt.show() ``` ### Bodový graf (scatter) ```{python} #| fig-cap: "Bodový graf" # Náhodná data import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt np.random.seed(42) # Pro reprodukovatelnost x = np.random.randn(50) # 50 náhodných čísel y = x + np.random.randn(50) * 0.5 # y závisí na x + šum plt.figure(figsize=(8, 5)) plt.scatter(x, y, alpha=0.7) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("Bodový graf") plt.grid(True) plt.show() ``` ### Histogram ```{python} #| fig-cap: "Histogram známek" # Data - známky ve třídě import matplotlib.pyplot as plt znamky = [1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 5] plt.figure(figsize=(8, 5)) plt.hist(znamky, bins=[0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5], edgecolor='black', alpha=0.7) plt.xlabel("Známka") plt.ylabel("Počet") plt.title("Rozložení známek ve třídě") plt.xticks([1, 2, 3, 4, 5]) plt.grid(True, alpha=0.3) plt.show() ``` --- ## Řešené příklady ### Příklad 1: Průměr známek s funkcí ```{python} def vypocti_prumer(seznam): """Vypočítá průměr hodnot v seznamu.""" return sum(seznam) / len(seznam) znamky_matematika = [1, 2, 1, 3, 2] znamky_fyzika = [2, 2, 3, 2, 1] print("Průměr z matematiky:", round(vypocti_prumer(znamky_matematika), 2)) print("Průměr z fyziky:", round(vypocti_prumer(znamky_fyzika), 2)) ``` ### Příklad 2: Hledání maxima ```{python} def najdi_maximum(cisla): """Najde největší číslo v seznamu.""" maximum = cisla[0] # Začneme s prvním číslem for cislo in cisla: if cislo > maximum: maximum = cislo return maximum teploty = [15, 18, 22, 19, 25, 23, 20] print("Nejvyšší teplota:", najdi_maximum(teploty), "°C") ``` ### Příklad 3: Faktoriál ```{python} def faktorial(n): """Vypočítá n! = 1 × 2 × 3 × ... × n""" vysledek = 1 for i in range(1, n + 1): vysledek = vysledek * i return vysledek for n in range(1, 8): print(f"{n}! = {faktorial(n)}") ``` ### Příklad 4: Fibonacciho posloupnost ```{python} def fibonacci(n): """Vrátí prvních n členů Fibonacciho posloupnosti.""" if n <= 0: return [] elif n == 1: return [0] fib = [0, 1] for i in range(2, n): dalsi = fib[i-1] + fib[i-2] fib.append(dalsi) return fib print("Prvních 10 Fibonacciho čísel:") print(fibonacci(10)) ``` ### Příklad 5: Graf kvadratické funkce ```{python} #| fig-cap: "Kvadratická funkce" import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return x**2 - 4*x + 3 x = np.linspace(-1, 5, 100) y = f(x) plt.figure(figsize=(8, 5)) plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2) plt.axhline(y=0, color='k', linewidth=0.5) plt.axvline(x=0, color='k', linewidth=0.5) plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("f(x) = x² - 4x + 3") plt.grid(True, alpha=0.3) plt.show() ``` --- ## Cvičení ::: {.callout-warning title="Cvičení 1: Součet seznamu"} Napište funkci `soucet(seznam)`, která vrátí součet všech prvků seznamu bez použití funkce `sum()`. **Test:** `soucet([1, 2, 3, 4, 5])` by mělo vrátit `15` <details> <summary>Řešení</summary> ```python def soucet(seznam): vysledek = 0 for prvek in seznam: vysledek = vysledek + prvek return vysledek ``` </details> ::: ::: {.callout-warning title="Cvičení 2: Počet sudých čísel"} Napište funkci `pocet_sudych(cisla)`, která vrátí počet sudých čísel v seznamu. **Test:** `pocet_sudych([1, 2, 3, 4, 5, 6])` by mělo vrátit `3` <details> <summary>Řešení</summary> ```python def pocet_sudych(cisla): pocet = 0 for cislo in cisla: if cislo % 2 == 0: pocet = pocet + 1 return pocet ``` </details> ::: ::: {.callout-warning title="Cvičení 3: Převod na stupně Celsia"} Napište funkci `fahrenheit_na_celsius(f)` a použijte ji pro převod seznamu teplot `[32, 68, 86, 104]` °F na °C. Vzorec: C = (F - 32) × 5/9 <details> <summary>Řešení</summary> ```python def fahrenheit_na_celsius(f): return (f - 32) * 5/9 teploty_f = [32, 68, 86, 104] for f in teploty_f: c = fahrenheit_na_celsius(f) print(f"{f}°F = {round(c, 1)}°C") ``` </details> ::: ::: {.callout-warning title="Cvičení 4: Graf více funkcí"} Nakreslete do jednoho grafu funkce y = x, y = x² a y = x³ pro x od -2 do 2. <details> <summary>Řešení</summary> ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-2, 2, 100) plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, x, label="y = x") plt.plot(x, x**2, label="y = x²") plt.plot(x, x**3, label="y = x³") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("Porovnání funkcí") plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` </details> ::: ::: {.callout-warning title="Cvičení 5: Jednoduchá statistika"} Vytvořte funkci `statistika(data)`, která pro zadaný NumPy pole vrátí slovník s klíči `min`, `max`, `prumer`, `suma`. <details> <summary>Řešení</summary> ```python import numpy as np def statistika(data): return { 'min': np.min(data), 'max': np.max(data), 'prumer': np.mean(data), 'suma': np.sum(data) } cisla = np.array([10, 20, 30, 40, 50]) vysledek = statistika(cisla) print(vysledek) ``` </details> ::: --- ## Shrnutí ::: {.callout-note title="Co si zapamatovat"} - **Seznamy** (`[1, 2, 3]`) ukládají více hodnot, indexujeme od 0 - **Cyklus for** opakuje kód pro každý prvek: `for x in seznam:` - **Podmínky** (`if`, `elif`, `else`) umožňují rozhodování - **Funkce** (`def nazev():`) vytváří znovupoužitelné bloky kódu - **NumPy** umožňuje efektivní matematické operace: `import numpy as np` - **Matplotlib** vytváří grafy: `import matplotlib.pyplot as plt` ::: Nyní máte všechny základní nástroje Pythonu, které budeme potřebovat. V další části se ponoříme do matematiky -- začneme souřadnicovým systémem a funkcemi!